Nació en Moscú en 1949 en el seno de una familia de músicos, su padre era compositor y su madre violoncellista y profesora. Comenzó sus estudios musicales a los seis años de edad. En 1957 ingresa en la Escuela Central de Música de Moscú, finalizando estos estudios en 1968 con las máximas calificaciones y como número 1, pasando este mismo año al Conservatorio Superior en la clase de M. Rostropovich.
Finaliza en el Conservatorio Tschaikowsky en 1973 con varios diplomas. Entre 1975 y 1978 A. Osokin realiza su doctorado en la especialidad de cuarteto en el Instituto Superior Gnessin de Moscú con el profesor V. Berlinsky, violoncellista del Cuarteto Borodin. En 1972 participó como primero de cello en el concurso de orquestas H.

Von Karajan de Berlín, y en el que obtuvo el primer premio y la medalla de oro. Tocó en la orquesta internacional del concurso bajo la dirección de Karajan. Desde ese mismo año forma parte del "Cuarteto de Moscú", el cual cuenta con dos primeros premios en concursos internacionales de Yugoslavia y Checoslovaquia. Es igualmente partner de V. Spivakov en el "Spivakov Cuartet", y desde el mismo año de su creación en 1982 forma parte de la Orquesta de Cámara "Virtuosos de Moscú".